Grátis Pré-visualização | Página 1 de 31 Soluções dos exerćıcios de Análise do livro Análise real volume 1 de Elon Lages Lima. Rodrigo Carlos Silva de Lima ‡ Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ ‡ 8 de dezembro de 2011 1 Sumário 1 Soluções-Análise Real Volume 1 (Elon fino) 5 1. 1 Notações..................................... 6 1. 2 Caṕıtulo 1-Conjuntos finitos e infinitos.................... 2. 1 Números naturais............................ 2 Conjuntos finitos............................ 9 1. 3 Conjuntos infinitos........................... 12 1. 4 Conjuntos enumeráveis......................... 14 1. 3 Caṕıtulo 2-Números reais............................ 18 1. 3. 1 R é um corpo.............................. 2 R é um corpo ordenado........................ 20 1. 3 R é um corpo ordenado completo................... 25 1. 4 Caṕıtulo 3-Sequências............................. 32 1. 4. 1 Limite de uma sequência........................ 2 Limites e desigualdades......................... 35 1.
3 Operações com limites......................... 39 1. 4 Limites infinitos............................. 43 1. 5 Caṕıtulo 4-Séries numéricas.......................... 47 1. 5. 1 Séries convergentes........................... 2 Séries absolutamente convergentes................... 53 1. 3 Teste de convergência.......................... 57 1. 4 Comutatividade............................. 61 1. 6 Caṕıtulo 5-Algumas noções topológicas.................... 63 1. 6. 1 Conjuntos abertos........................... 2 Conjuntos fechados........................... 67 2 SUMÁRIO 3 1. 3 Pontos de acumulação......................... 70 1. 4 Conjuntos compactos.......................... 73 1. 5 O conjunto de Cantor......................... 77 1. 7 Caṕıtulo 6-Limite de funções.......................... 81 1. 7. 1 Definição e primeiras propriedades.................. 2 Limites laterais............................. 83 1. 3 Limites no infinito, limites infinitos, etc................ 85 1. 8 Caṕıtulo 7-Funções cont́ınuas......................... 87 1.
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